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科目： 來源： 題型：

（2013•徐州一模）已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
a
2
n
-
1
2
nan+1  (n∈N*)，且a1=3．
（1）計算a2，a3，a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項公式，并給出證明；
（2）求證：當n≥2時，
a
n
n
≥4nn．

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科目： 來源： 題型：

若將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的最小值．

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科目： 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C交于A（x1，y1）（y1＞0），B（x2，y2）兩點，T為拋物線的準線與x軸的交點．
（1）若
TA
•
TB
=1，求直線l的斜率；
（2）求∠ATF的最大值．

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科目： 來源： 題型：

（2013•徐州一模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0）．以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=1． 若圓C上的點到直線l的最大距離為3，求r的值．

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科目： 來源： 題型：

（2013•徐州一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
求證：FG∥AC．

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（2013•徐州一模）已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且對任意的正整數(shù)k，當ak+bk≥0時，ak+1=
1
2
ak-
1
4
bk，bk+1=
3
4
bk；當ak+bk＜0時，bk+1=-
1
4
ak+
1
2
bk，ak+1=
3
4
ak．
（1）求數(shù)列{an+bn}的通項公式；
（2）若對任意的正整數(shù)n，an+bn＜0恒成立，問是否存在a，b使得{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出a，b滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）若對任意的正整數(shù)n，an+bn＜0，且b2n=
3
4
b2n+1，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
3
，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）若E為棱BC的中點，求證：AE∥平面DCC1D1．

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科目： 來源： 題型：

（2013•徐州一模）在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．
（1）求角A的值；
（2）求
3
sinB-cosC的最大值．

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科目： 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且
AE
=m
AB
，
AF
=n
AC
，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點分別為M，N，且m+4n=1，則|
MN
|的最小值為
7
7
7
7
．

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科目： 來源： 題型：

（2013•徐州一模）已知角φ的終邊經過點P（1，-1），點A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象上的任意兩點，若|f（x1）-f（x2）|=2時，|x1-x2|的最小值為
π
3
，則f(
π
2
)的值是
-
2
2
-
2
2
．

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