（2007•上海）我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{a_n}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q2
…	…
第n行	qn-1

（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為B₁，B₂，…，B_n，試用n，q表示B₁+B₂+…+B_n的值；
（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚�(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究 （只能選擇一個(gè)問(wèn)題，如果都選，被認(rèn)為選擇了第一問(wèn)）．
①能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m項(xiàng)c₁，c₂，…，c_m （m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說(shuō)明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

（2007•上海）求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．
例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積

16

3

后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為

16

3

，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為

16

3

，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
試給出問(wèn)題“在平面直角坐標(biāo)系xoy中，求點(diǎn)P（2，1）到直線3x+4y=0的距離．”的一個(gè)有意義的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

（2007•上海）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A'B'C'D'中，E，F(xiàn)分別是A'B'和AB的中點(diǎn)，求異面直線A'F與CE所成角的大小 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

（2007•上海）若集合A={1，m²}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（　�。�

（2007•上海）函數(shù)y=

x2+1，  x≥0 2 x ，x＜0

  的反函數(shù)是．

（2007•上海）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若拋物線y²=4x上的點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=．

（2007•上海）若關(guān)于x的不等式

x-a

x+1

＞0的解集為（-∞，-1）∪（4，+∞），則實(shí)數(shù)a=．

（2007•上海）若關(guān)于x的一元二次實(shí)系數(shù)方程x²+px+q=0有一個(gè)根為1+i（i是虛數(shù)單位），則q=．

（2007•上海）計(jì)算

lim

n→∞

2n2+1

3n(n+1)

=．

（2013•嘉興一模）已知函數(shù)f（x）=mx³-x+

1

3

，以點(diǎn)N（2，n）為切點(diǎn)的該圖象的切線的斜率為3
（I）求m，n的值
（II）已知g(x)=-

a+1

2

x2+(a+1)x(a＞0)，若F（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上有最大值1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．