設函數(shù)f（x）=ax³-2bx²+cx+4d（a、b、c、d∈R）圖象關于原點對稱，且x=1時，f（x）取極小值-

2

3

．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）當x∈[-1，1]時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；
（3）若x₁，x₂∈[-1，1]時，求證：|f(x1)-f(x2)|≤

4

3

．

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B⊥底面ABC，側棱AA₁與底面ABC成60⁰的角，AA₁=2．底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點．E是線段BC₁上一點，且BE=

1

3

BC₁．
（1）求證：GE∥側面AA₁B₁B；
（2）求平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的大�。�

（理科做）某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值．
（Ⅰ）求ξ的分布及數(shù)學期望；
（Ⅱ）記“函數(shù)f（x）=x²-3ξx+1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．

（文科做）已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為

1

3

，某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．
（1）第一小組做了三次實驗，求至少兩次實驗成功的概率；
（2）第二小組進行試驗，到成功了4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．

某港口水的深度 y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：時）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

t（時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0

經(jīng)長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象．
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f（t）的近似表達式；
（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米．如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港所需的時間）．

已知函數(shù)f(x) = lg

1-x

1+x

．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求該函數(shù)的反函數(shù)f^-1（x）；
（3）判斷f^-1（x）的奇偶性．

（2010•煙臺一模）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

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，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）求證AM∥平面BDE；
（2）試在線段AC上確定一點P，使得PF與CD所成的角是60°．