（2013•揭陽(yáng)一模）已知函數(shù)f(x)=

αx

1+xα

(x＞0，α為常數(shù)），數(shù)列{a_n}滿足：a1=

1

2

，a_n+1=f（a_n），n∈N*．
（1）當(dāng)α=1時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，證明對(duì)?n∈N*有：a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=

n(n+5)

12(n+2)(n+3)

；
（3）若α=2，且對(duì)?n∈N*，有0＜a_n＜1，證明：an+1-an＜

2 +1

8

．

（2013•揭陽(yáng)一模）如圖，設(shè)點(diǎn)F₁（-c，0）、F₂（c，0）分別是橢圓C：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且

PF1

•

PF2

最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動(dòng)直線l₁，l₂均與橢圓C相切，且l₁∥l₂，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l₁，l₂的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2013•揭陽(yáng)一模）根據(jù)公安部最新修訂的《機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》：每位駕駛證申領(lǐng)者必須通過《科目一》（理論科目）、《綜合科》（駕駛技能加科目一的部分理論）的考試．已知李先生已通過《科目一》的考試，且《科目一》的成績(jī)不受《綜合科》的影響，《綜合科》三年內(nèi)有5次預(yù)約考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕駛證，不再參加以后的考試，否則就一直考到第5次為止．設(shè)李先生《綜合科》每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在三年內(nèi)李先生參加駕駛證考試次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求李先生在三年內(nèi)領(lǐng)到駕駛證的概率．

（2013•揭陽(yáng)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=

3

acosC．
（1）求角C的大�。�
（2）求

3

sinA-sin(B+

π

2

)的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大小．

（2013•東莞二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C₁：ρ=2

2

和曲線C₂：ρcos(θ+

π

4

)=

2

，則C₁上到C₂的距離等于

2

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．

（2013•揭陽(yáng)一模）

x	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
y	141	146	154	160	169	176	181	188	197	203

一般來(lái)說，一個(gè)人腳掌越長(zhǎng)，他的身高就越高，現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌長(zhǎng)x與身高y進(jìn)行測(cè)量，得到數(shù)據(jù)（單位均為cm）如上表，作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近，經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù)：

10

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=577.5，

10

i=1

(xi-

.

x

)2=82.5；某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一對(duì)裸腳印，量得每個(gè)腳印長(zhǎng)為26.5cm，則估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高為 cm．

（2013•揭陽(yáng)一模）已知方程

|sinx|

x

=k在（0，+∞）有兩個(gè)不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（　�。�

（2013•揭陽(yáng)一模）已知等差數(shù)列{a_n}滿足，a₁＞0，5a₈=8a₁₃，則前n項(xiàng)和S_n取最大值時(shí)，n的值為（　　）

在3.11日本大地震后對(duì)福島核電站的搶險(xiǎn)過程中，海上自衛(wèi)隊(duì)準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從海上游漂流過來(lái)的一個(gè)大型汽油罐，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊是相互獨(dú)立的，且命中的概率都是

2

3

．
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ．求ξ的分布列及Eξ．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

（在給出的二個(gè)題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第A題給分）
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

與圓ρ=2cosθ的位置關(guān)系是．
（B）（不等式選講）已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-

2

x

)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．