（2012•閔行區(qū)一模）將邊長分別為1、2、3、…、n、n+1、…（n∈N^*）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個、第2個、…、第n個陰影部分圖形．設(shè)前n個陰影部分圖形的面積的平均值為f（n）．記數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，an+1=

f(n)，當(dāng)n為奇數(shù) f(an)，當(dāng)n為偶數(shù)

．
（1）求f（n）的表達(dá)式；
（2）寫出a₂，a₃的值，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）記b_n=a_n+s（s∈R），若不等式

.

1       0 0 0     bn bn+2 bn+1 bn+1 bn+1

.

＞0有解，求s的取值范圍．

（2012•閔行區(qū)一模）某地政府為改善居民的住房條件，集中建設(shè)一批經(jīng)適樓房．用了1400萬元購買了一塊空地，規(guī)劃建設(shè)8幢樓，要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致，已知該經(jīng)適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費(fèi)用是每平方米3000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加80元．
（1）若該經(jīng)適樓房每幢樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y=f（x）萬元，求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用）；
（2）要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低，每幢樓應(yīng)建多少層？

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），R₁，R₂是它實軸的兩個端點(diǎn)，l是其虛軸的一個端點(diǎn)．已知其一條漸近線的一個方向向量是（1，

3

），△lR₁R₂的面積是

3

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且

OA

⊥

OB

．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程，并指明是何種曲線．

（2012•閔行區(qū)一模）對于

m

=（x₁，y₁），

n

=（x₂，y₂），規(guī)定向量的“*”運(yùn)算為：

m

*

n

=（x₁x₂，y₁y₂）．若

a

=（x，1），

b

=（-1，x），

e1

=（1，0），

e2

=（0，1）．解不等式

( a *  b )• e1 +1

( a * b ) • e2 +1

＞1．

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+mx+m²-m=0的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點(diǎn)A（x₁，x12），B（x₂，x22）的直線與圓（x-1）²+y²=1的位置關(guān)系是（　�。�

（2012•閔行區(qū)一模）已知關(guān)于x，y的二元一次線性方程組的增廣矩陣為( 

a1 b1    c1 a2 b2    c2

，記

a

=(a1，a2)  ，

b

=(b1，b2)  ，

c

=(c1，c2)，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是（　�。�

（2012•閔行區(qū)一模）已知線段AB上有10個確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）．現(xiàn)對這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)
（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）．
如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開始數(shù)到第二個數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再從點(diǎn)2開始數(shù)到第三個數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），…，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2012都被標(biāo)記到點(diǎn)上．則點(diǎn)2012上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是．

（2012•閔行區(qū)一模）如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B為圓心、BA為半徑在矩形內(nèi)部作弧，點(diǎn)P是弧上一動點(diǎn)，PM⊥OA，垂足為M，PN⊥OC，垂足為N，則四邊形OMPN的周長的最小值為．