已知向量

a

=（2cos

x

2

，tan（

x

2

+

π

4

）），

b

=（

2

sin（

x

2

+

π

4

），tan（

x

2

-

π

4

）），令f（x）=

a

•

b

．
（1）求當(dāng)x∈（

π

2

，

2π

3

）時函數(shù)f（x）的值域；
（2）是否存在實數(shù)x∈[0，π]，使f（x）+f′（x）=0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）？若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之．

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)-1＜x≤0時，f（x）=e^-x；當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=4x²-4x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=f（x）-kx（k＞0），求函數(shù)g（x）在x∈[0，5]時的零點個數(shù)．

首項為a₁，公差為d的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．已知a₇=-2，S₅=30．
（1）求a₁及d；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足a_n=

b1+2b2+3b3+…+nbn

n

（n∈N*），求數(shù)列{b_n}的通項公式．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a_4n-3=1，a_4n-1=0，a_2n=a_n，n∈N^*，則a₂₀₁₂=．

設(shè)f（x）=cos2x-2（1+cosx）的最小值為．

（2013•成都模擬）對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	5	0.25
[15，20）	12	n
[20，25）	m	p
[25，30）	1	0.05
合計	M	1

（1）求出表中m、p的值；
（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；
（3）學(xué)校決定對參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進行表彰，對參加活動次數(shù)在[25，30）區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價值80元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動次數(shù)在[25，30）區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價值60元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動次數(shù)在[15，20）區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價值40元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動次數(shù)在[10，15）區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價值20元的學(xué)習(xí)用品，在所取樣本中，任意取出2人，并設(shè)X為此二人所獲得用品價值之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

（2013•成都模擬）已知函數(shù)f（x）=|x-3|-2|x-1|，則其最大值為．

（2013•成都模擬）某程序的框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序，則輸出的i值為．

（2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上，存在正數(shù)t，使得對于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t級類增函數(shù)，則以下命題正確的是（　�。�