（2013•泰州三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑為3，兩條弦AB，CD交于點P，且AP=1，CP=3，OP=

6

．
求證：△APC≌△DPB．

（2012•石家莊一模）選修4-5不等式選講
解不等式：

1

x2-x

≤

1

|x|

．

（2012•�？谀�擬）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，取原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ，直線C₂的參數(shù)方程為：

x=1+ 2 2 t y=3+ 2 2 t

（t為參數(shù)）
（I ）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程，曲線C₂的普通方程．
（II）先將曲線C₁上所有的點向左平移1個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的

3

倍得到曲線C₃，P為曲線C₃上一動點，求點P到直線C₂的距離的最小值，并求出相應(yīng)的P點的坐標(biāo)．

（2012•石家莊一模）選修4-1幾何證明選講
已知△ABC中AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧，

AC

上的點（不與點A、C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線于F．
（I）求證．∠CDF=∠EDF
（II）求證：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

（2012•石家莊一模）已知函數(shù)f（x）=alnx+

1

x-1

（a≠0）在（0，

1

2

）內(nèi)有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x₁∈（0，

1

2

），x₂∈（2，∞）且a∈[

1

2

，2]時，求證：f（x₁）-f（x₂）≥ln2+

3

4

．

（2012•石家莊一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點A（-2，0）、B（2，0），M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為-

1

4

，設(shè)動點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過定點T（-1，0）的動直線l與曲線C交于P，Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得

SP

•

SQ

為定值，若存在求出s的值；若不存在請說明理由．

（2012•石家莊一模）有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表：

所用的時間（天數(shù)）	10	11	12	13
通過公路1的頻數(shù)	20	40	20	20
通過公路2的頻數(shù)	10	40	40	10

假設(shè)汽車A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)．
（I）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑；
（II）若通過公路1、公路2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元（其它費用忽略不計），此項費用由生產(chǎn)商承擔(dān)．如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬元．如果汽車A、B長期按（I）所選路徑運輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大．
（注：毛利潤=（銷售商支付給生產(chǎn)商的費用）-（一次性費用））