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(2007•河北區(qū)一模)函數(shù)y=log
1
3
(2x-3)
的定義域?yàn)椋ā 。?/div>

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(2007•河北區(qū)一模)集合A={x|-3<x<5},B={x|x<1或x>4},則A∩B是( 。

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已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)M(0,2)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),且直線l與x軸交于點(diǎn)C.
(1)若以A,B為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求此時(shí)的直線l的方程;
(2)求證:|MA|,|MC|,|MB|成等比數(shù)列;
(3)設(shè)
MA
=α
AC
MB
=β
BC
,試問α+β是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且,則的面積為

A.                          B.                          C.                         D.

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如圖,橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l:x=1上,離心率e=
1
2
.設(shè)P,Q為橢圓上不同的兩點(diǎn),且弦PQ的中點(diǎn)T在直線l上,點(diǎn)R(
1
4
,0).
(1)求橢圓的方程;
(2)試證:對(duì)于所有滿足條件的P,Q,恒有|RP|=|RQ|;
(3)試判斷△PQR能否為等邊三角形?證明你的結(jié)論.

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已知P、Q、M、N四點(diǎn)都在中心為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為
2
2
,左焦點(diǎn)為F(-1,0)的橢圓C上,已知
PF
FQ
共線,
MF
FN
共線,
PF
MF
=0.
(1)求橢圓C的方程;
(2)試用直線PQ的斜率k(k≠0)表示四邊形PMQN的面積S,求S的最小值.

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如圖所示,設(shè)拋物線C1:y2=4mx(m>0)的焦點(diǎn)為F2,且其準(zhǔn)線與x軸交于F1,以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn),離心率e=
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求橢圓C2的方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得△PF1F2的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實(shí)數(shù)m;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左頂點(diǎn)A(-2,0),過右焦點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)Q,與y軸交于點(diǎn)R,過原點(diǎn)與l平行的直線與橢圓交于點(diǎn)P,求證:
|AQ|•|AR|
|OP|2
為定值.

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關(guān)于函數(shù),有下列三個(gè)命題:

①對(duì)于任意,都有

上是減函數(shù);

③對(duì)于任意,都有

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A.0                            B.1                         C.2                           D.3

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如圖,在扇形OAB中,∠AOB=60°,C為弧AB上且與A,B不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
OC
=x
OA
+y
OB
,若u=x+λy,(λ>0)存在最大值,則λ的取值范圍為( 。

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