（2013•鹽城一模）D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a₁，a₂，…a_n 都是正數(shù)，且 a₁•a₂…a_n=1，求證：（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n）≥2ⁿ．

（2013•鹽城一模）C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線(xiàn)ρ²+2ρcosθ-3=0 上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線(xiàn)ρcosθ+ρsinθ-7=0 上的動(dòng)點(diǎn)，求AB 的最小值．

（2013•鹽城一模）B．（選修4-2：矩陣與變換）
    已知矩陣M

1 2 2 x

的一個(gè)特征值為3，求M 的另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．

（2013•鹽城一模）[A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線(xiàn)l，過(guò)A作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．

（2013•鹽城一模）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若任給x₀∈D，均有f（x₀）∈D，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上封閉．
（1）試判斷f（x）=x-1在區(qū)間[-2.1]上是否封閉，并說(shuō)明理由；
（1）若函數(shù)g（x）=

3x+a

x+1

在區(qū)間[3，10]上封閉，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（1）若函數(shù)h（x）=x³-3x在區(qū)間[a，b[（a，b∈Z）上封閉，求a，b的值．

（2013•鹽城一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3

2

，

2

），橢圓的離心率e=

2 2

3

，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M作兩直線(xiàn)與橢圓C分別交于相異兩點(diǎn)A、B．
①若直線(xiàn)MA過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，試求△MAF₂外接圓的方程；
②若∠AMB的平分線(xiàn)與y軸平行，試探究直線(xiàn)AB的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•鹽城一模）近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=

k

20x+100

（x≥0，k為常數(shù)）．記F為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和．
（1）試解釋C（0）的實(shí)際意義，并建立F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？