（2007•浦東新區(qū)二模）已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求拋物線C的方程．
（2）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0），M是弦AB的中點(diǎn)，過M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，得到△ABD；再分別過弦AD、BD的中點(diǎn)作平行于x軸的直線依次交拋物線C于點(diǎn)E，F(xiàn)，得到△ADE和△BDF；按此方法繼續(xù)下去．
解決下列問題：
①求證：a2=

16(1-kb)

k2

；
②計(jì)算△ABD的面積S_△ABD；
③根據(jù)△ABD的面積S_△ABD的計(jì)算結(jié)果，寫出△ADE，△BDF的面積；請?jiān)O(shè)計(jì)一種求拋物線C與線段AB所圍成封閉圖形面積的方法，并求出此封閉圖形的面積．

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f₂（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log_a（1-a^x），求f（x）的反函數(shù)f^-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）若f（x）≠x，寫出f（x）∈M的條件，并寫出兩個不同于（1）、（2）中的函數(shù)．

（2007•浦東新區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R），ω=cosα+isinα，α∈（0，2π），若z=

.

z

+2i，且| z-ω| = 

5

，求角α的值．

（2007•浦東新區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)P在焦點(diǎn)為F₁、F₂的橢圓上運(yùn)動，則與△PF₁F₂的邊PF₂相切，且與邊F₁F₂，F(xiàn)₁P的延長線相切的圓的圓心M一定在（　�。�

（2007•浦東新區(qū)二模）設(shè)M是非空集合，且M⊆R，定義在R上的函數(shù)f_M（x）=

1     (x∈M) 0     (x∉M)

的值域?yàn)椋ā　。?/div>