（2013•朝陽區(qū)一模）i為虛數(shù)單位，復數(shù)

1

1-i

的虛部是（　　）

設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+

π

6

)，ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以

π

2

為最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=-3，b=1，△ABC的面積為

3

2

  ，求

b+c

sinB+sinC

的值．

（2010•合肥模擬）已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（　�。�

（2012•河西區(qū)一模）已知橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），離心率e=

2

2

，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，過橢圓的左焦點F₁且垂直于長軸的直線交橢圓于M、N兩點，且|MN|=

2

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ．試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

（2012•河西區(qū)一模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，AC=4，∠BAC=90°，D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC₁∥平面B₁DC；
（Ⅱ）求二面角B₁-DC-B的余弦值；
（Ⅲ）試問線段A₁C₁上是否存在點E，使得CE與DB₁成60°角？若存在，求線段CE的長；若不存在，請說明理由．

（2012•河西區(qū)一模）某大學對在校的學生進行素質(zhì)拓展測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為

8

15

．
（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；
（Ⅱ）若從中隨機選3人參加測試，求所選的三人恰為兩名男生一名女生的概率；
（Ⅲ）假設(shè)此項測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為

3

4

，每個男生通過的概率均為

2

3

；現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

（2012•河西區(qū)一模）若關(guān)于x的不等式2-x²≥|x-a|至少有一個正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是．