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(2012•南京二模)記(1+
x
2
)(1+
x
22
)…(1+
x
2n
)的展開式中,x的系數(shù)為an,x2的系數(shù)為bn,其中 n∈N*
(1)求an;
(2)是否存在常數(shù)p,q(p<q),使bn=
1
3
(1+
p
2n
)(1+
q
2n
) 對n∈N*,n≥2恒成立?證明你的結(jié)論.

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(2012•南京二模)甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加青奧知識競賽,每人回答一個問題,答對得10分,答錯得0分,假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是
2
3
,乙班三名同學(xué)答對的概率分別是
2
3
,
2
3
,
1
2
,且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響.
(1)用X表示甲班總得分,求隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;
(2)記“兩班得分之和是30分”為事件A,“甲班得分大于乙班得分”為事件B,求事件A,B同時發(fā)生的概率.

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已知函數(shù),則的反函數(shù)的圖象必過定點

A.                    B.                    C.                    D.

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(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,判斷曲線C:
x=2cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))與直線l:
x=1+2t
y=1-t
(t為參數(shù))是否有公共點,并證明你的結(jié)論.
(2)已知a>0,b>0,a+b=1,求證:
1
2a+1
+
4
2b+1
9
4

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(2012•南京二模)已知數(shù)列{an}滿足:a1+
a2
λ
+
a3
λ2
+…+
an
λn-1
=n2+2n(其中常數(shù)λ>0,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)當(dāng)λ=4時,是否存在互不相同的正整數(shù)r,s,t,使得ar,as,at成等比數(shù)列?若存在,給出r,s,t滿足的條件;若不存在,說明理由;
(3)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和.若對任意n∈N*,都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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(2012•南京二模)函數(shù)f(x)=|ex-bx|,其中e為自然對數(shù)的底.
(1)當(dāng)b=1時,求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(2)若函數(shù)y=f(x)有且只有一個零點,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)當(dāng)b>0時,判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,2)上是否存在極大值.若存在,求出極大值及相應(yīng)實數(shù)b的取值范圍.

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(2012•南京二模)已知關(guān)于x的方程x2+2alog2(x2+2)+a2-3=0有唯一解,則實數(shù)a的值為
1
1

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(2012•南京二模)在如圖所示的流程圖中,若輸入n的值為11,則輸出A的值為
1
3
1
3

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(2012•南京二模)已知函數(shù)y=Asin(φx+φ)(A>0,φ>0,|φ|<
π2
)的部分圖象如圖所示,則φ的值為
3
3

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設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和.若
S3
S7
=
1
3
,則
S6
S7
=
17
21
17
21

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