（2013•海口二模）選修4-1：幾何證明選講
切線AB與圓切于點(diǎn)B，圓內(nèi)有一點(diǎn)C滿足AB=AC，∠CAB的平分線AE交圓于D，E，延長(zhǎng)EC交圓于F，延長(zhǎng)DC交圓于G，連接FG．
（Ⅰ）證明：AC∥FG；
（Ⅱ）求證：EC=EG．

（2013•海口二模）已知函數(shù)f（x）=e^x-kx，x∈R，k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)k=e時(shí)，證明f（x）≥0恒成立；
（Ⅱ）若k＞0，且對(duì)于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2013•�？诙�模）橢圓C以拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，求∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程．

（2013•海口二模）如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大小．

（2013•�？诙�模）2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個(gè)月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣．《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級(jí)：其中，中度污染（四級(jí)），指數(shù)為151-200；重度污染（五級(jí)），指數(shù)為201-300；嚴(yán)重污染（六級(jí)），指數(shù)大于300． 下面表1是該觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（千米）的情況，表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，
表1：AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（千米）情況

AQI指數(shù)	900	700	300	100
空氣可見度 （千米）	0.5	3.5	6.5	9.5

表2：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)

AQI指數(shù)	[0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
頻數(shù)	3	6	12	6	3

（Ⅰ）設(shè)變量x=

M

100

，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）根據(jù)表2估計(jì)這30天AQI指數(shù)的平均值．
（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=

n i-1 xiyi-n . xy

n i-1 x 2 i -n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

）

（2013•海口二模）設(shè)數(shù)列{}a_n的前n項(xiàng)和為s_n，a₁=1，a_n＞0，4s_n=（a_n+1）²，n∈N⁺．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

an

2n

}的前n項(xiàng)和s_n．

（2013•海口二模）拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F傾斜角為30°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是A′，B′，若四邊形AA′B′B的面積為48，則拋物線的方程為．

（2013•�？诙�模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，S=

3

4

（a²+b²-c²），則C的大小為．

（2013•�？诙�模）觀察如圖數(shù)表的規(guī)律：則第6行第2個(gè)數(shù)是．