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科目： 來源： 題型：

（2013•淄博一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點．
（Ⅰ）求證：BD⊥MC；
（Ⅱ）在線段AB是否存在點E，使得AP∥平面NEC，若存在，說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

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（2013•淄博一模）下列四個結論，正確的是
②④
②④
：
①直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交；
②從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若記
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi則回歸直線    
?
y
=bx+ay必過點(
.
x
，
.
y
)；
③函數(shù)f(x)=lgx-
1
x
的零點所在的區(qū)間是(
1
10
，1)；
④已知函數(shù)f（x）=2x+2-x，則y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱．

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（2013•淄博一模）若0＜θ≤
π
3
，則sinθ+
3
cosθ的取值范圍是
[
3
，2]
[
3
，2]
．

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已知函數(shù)f(x)=kx+b的圖象與x、y軸分別相交于點A、B, (分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量), 函數(shù)g (x)=x2-x-6．

   （1）求k、b的值;

   （2）若對于任意的恒成立，求的取值范圍．

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（2009•奉賢區(qū)一模）首項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=
an2+34
，(n∈N*)．
（1）當{an}是常數(shù)列時，求a1的值；
（2）用數(shù)學歸納法證明：若a1為奇數(shù)，則對一切n≥2，an都是奇數(shù)；
（3）若對一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范圍；
（4）以上（1）（2）（3）三個問題是從數(shù)列{an}的某一個角度去進行研究的，請你類似地提出一個與數(shù)列{an}相關的數(shù)學真命題，并加以推理論證．

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（2009•奉賢區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
6
x2+1

（1）解不等式f（x）≥2
（2）直接寫出函數(shù)定義域、值域、奇偶性和單調(diào)遞減區(qū)間（不必寫解答過程）；
（3）在直角坐標系中，畫出函數(shù)f(x)=
6
x2+1
大致圖象．

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（2009•奉賢區(qū)一模）A島正南40海里處的洋面B上有一條走私船．它正以10
5
海里/小時的速度朝北偏東θ(θ=arctan
1
2
)的方向作勻速直線方向逃走．3小時后有關部門接到報警并派輯私船從A島出發(fā)追擊走私船．如圖所示，建立平面直角坐標系，
（1）寫出3小時后走私船Q1的坐標以及t小時后走私船Qt的坐標
（2）已知輯私船的最大航速度為40
2
海里/小時，并假設走私船在逃走時不改變它的航向，輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間?

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（2009•奉賢區(qū)一模）已知點（1，
13
）是函數(shù)f（x）=ax （a＞0且，a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，求數(shù)列{an}的通項公式．

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（2009•奉賢區(qū)一模）將正三棱柱截去三個角（如圖所示A，B，C分別是△GHI三邊的中點）得到右側的幾何體，則該幾何體按右圖所示方向的左視圖為（　　）

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（2009•奉賢區(qū)一模）如圖所示，正方形ABCD是以金屬絲圍成的，其邊長AB=1，把此正方形的金屬絲重新圍成扇形的A1D1C1，使A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面積P，扇形面積Q，那么P和Q的大小關系是（　�。�

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