（2013•泉州模擬）已知F（0，1）是中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C的一個焦點，且橢圓C的離心率e為

1

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)：M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）為橢圓C上不同的點，直線MN的斜率為k₁；A是滿足

OM

+

ON

=λ

OA

（λ≠0）的點，且直線OA的斜率為k₂．
①求k₁•k₂的值；
②若A的坐標(biāo)為（

3

2

，1），求實數(shù)λ的取值范圍．

（2013•泉州模擬）已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為正方形，D₁D⊥面ABCD，AB=4，AA₁=2，點E在棱C₁D₁上，且D₁E=3．
（Ⅰ）試在棱CD上確定一點E₁，使得直線EE₁∥平面D₁DB，并證明；
（Ⅱ）若動點F在底面ABCD內(nèi)，且AF=2，請說明點F的軌跡，并探求EF長度的最小值．

（2013•泉州模擬）在數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，a₁=0，a₃=2，bn=2an+1(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}及{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

（2013•泉州模擬）在某次模塊水平測試中，某同學(xué)對于政治、歷史、地理這三個學(xué)科每個學(xué)科是否能達到優(yōu)秀水平的概率都為

1

2

，記政治、歷史、地理達到優(yōu)秀水平的事件分別為A₁、A₂、A₃，未達到優(yōu)秀水平的事件分別為

.

A1

、

.

A2

、

.

A3

．
（Ⅰ）若將事件“該同學(xué)這三科中恰有兩科達到優(yōu)秀水平”記為M，試求事件M發(fā)生的概率；
（Ⅱ）請依據(jù)題干信息，仿照（Ⅰ）的敘述，設(shè)計一個關(guān)于該同學(xué)測試成績情況的事件N，使得事件N發(fā)生的概率大于85%，并說明理由．

（2013•泉州模擬）對于30個互異的實數(shù)，可以排成m行n列的矩形數(shù)陣，右圖所示的5行6列的矩形數(shù)陣就是其中之一．
將30個互異的實數(shù)排成m行n列的矩形數(shù)陣后，把每行中最大的數(shù)選出，記為a₁，a₂，…a_m，并設(shè)其中最小的數(shù)為a；把每列中最小的數(shù)選出，記為b₁，b₂，…b_n，并設(shè)其中最大的數(shù)為b．
兩位同學(xué)通過各自的探究，分別得出兩個結(jié)論如下：
①a和b必相等；        ②a和b可能相等；
③a可能大于b；        ④b可能大于a．
以上四個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．

（2013•泉州模擬）一水平放置的平面圖形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖O'A'B'C'如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形OABC的面積為．

（2013•泉州模擬）根據(jù)2012年初我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴重污染．2013年5月1日出版的《A市早報》報道了A市2013年4月份中30天的AQI統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．根據(jù)圖中的信息可以得出A市該月環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)良的總天數(shù)為．

（2013•泉州模擬）已知向量

a

=（4，m），

b

=（-1，2），若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則實數(shù)m等于．