命題“若A=B，則cosA=cosB”的否命題是（　�。�

已知挑選空軍飛行學(xué)員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關(guān)”--目測、初檢、復(fù)檢、文考、政審等．若某校甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)都順利通過了前兩關(guān)，有望成為光榮的空軍飛行學(xué)員．根據(jù)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關(guān)的概率均為1．后三關(guān)相互獨(dú)立．
（1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過復(fù)檢的概率；
（2）設(shè)通過最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的期望E（X）．

給定矩陣A=

2 3

1 0

，B=

2 -2

．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂及對應(yīng)的特征向量

α1

，

α2

；
（2）求A⁴B．

已知函數(shù)f（x）=x²+bx（b∈R），g(x)=x+

a

x

(a∈R)，H(x)=

f(g(x))，f(x)≥g(x) g(f(x))，f(x)＜g(x).

（Ⅰ） 當(dāng)a=b=1時(shí)，求H（x）；
（Ⅱ） 當(dāng)a=1時(shí)，在x∈[2，+∞）上H（x）=f（g（x）），求b的取值范圍；
（Ⅲ） 當(dāng)a＞0時(shí)，方程f（g（x））+c=0，在（0，+∞）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求證：b、c中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)．

等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和公差都是

2

3

，記{a_n}前n項(xiàng)和為S_n．等比數(shù)列{b_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q，記{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．
（Ⅰ） 寫出S_i（i=1，2，3，4，5）構(gòu)成的集合A；
（Ⅱ） 若q為正整數(shù)，問是否存在大于1的正整數(shù)k，使得T_k，T_2k同時(shí)為集合A中的元素？若存在，寫出所有符合條件的{b_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ） 若將S_n中的整數(shù)項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{c_n}，求{c_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式．

若橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（2，1），離心率為

2

2

，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為其左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P與F₁，F(xiàn)₂的距離之比為

1

3

，求直線x-

2

y+

3

=0被點(diǎn)P所在的曲線C₂截得的弦長；
（Ⅱ） 設(shè)A₁，A₂分別為橢圓C₁的左、右頂點(diǎn)，Q為C₁上異于A₁，A₂的任意一點(diǎn)，直線A₁Q交C₁的右準(zhǔn)線于點(diǎn)M，直線A₂Q交C₁的右準(zhǔn)線于點(diǎn)N，求證MF₂⊥NF₂．

某個(gè)體運(yùn)輸戶購買某種汽車的第n天，花費(fèi)的維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)和油費(fèi)為（n+300）元人民幣，若買車和辦牌照的費(fèi)用為60萬元人民幣，問買車后的第幾天（從買車后的第二天算起）該個(gè)體運(yùn)輸戶每天平均用車的總費(fèi)用最低．每天平均用車的總費(fèi)用最低為多少元．（參考數(shù)據(jù)

2

=1.414，

3

=1.732，結(jié)果精確到個(gè)位）

如圖，圓O為單位圓，A（1，0），B(

3

2

，

1

2

)，C(

2

2

，

2

2

)，D(

1

2

，

3

2

)，E（0，1），F(-

1

2

，

3

2

)為圓O上的定點(diǎn)，點(diǎn)M為圓O上的動(dòng)點(diǎn)．M第一次由點(diǎn)A按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到某定點(diǎn)，所形成的角為α；M第二次由點(diǎn)A按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到某定點(diǎn)，所形成的角為β．
（Ⅰ） 當(dāng)點(diǎn)M第一次由點(diǎn)A按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到定點(diǎn)C，第二次由點(diǎn)A按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到定點(diǎn)D時(shí)，求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）在A、B、C、D、E、F中是否存在兩個(gè)點(diǎn)，能使角α，β同時(shí)滿足α+2β=

3π

2

，且tan

α

2

tanβ=3-2

3

．若不存在，說明理由； 若存在，找出定點(diǎn)并證明．