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科目： 來源： 題型：

已知一系列的拋物線Cn的方程為y=anx2（n∈N*，an＞1），過點An（n，ann2）作該拋物線Cn的切線ln與y軸交于點 Bn，F(xiàn)n是 Cn的焦點，△AnBnFn的面積為n3
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：1+
3
2
≤an＜2；
（3）設(shè)bn=2an-an2，求證：當(dāng)n≥1時，b1+
2
b2+
3
b3+…+
n
bn＜
3
4
．

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科目： 來源： 題型：

如果f（x）在某個區(qū)間I內(nèi)滿足：對任意的x1，x2∈I，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)，則稱f（x）在I上為下凸函數(shù)；已知函數(shù)f(x)=
1
x
-alnx．
（Ⅰ）證明：當(dāng)a＞0時，f（x）在（0，+∞）上為下凸函數(shù)；
（Ⅱ）若f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且x∈[
1
2
，2]時，|f'（x）|＜1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

動圓P與定圓O1：x2+y2+4x-5=0和O2：x2+y2-4x+3=0均外切，設(shè)P點的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）過點A（3，0）作直線l交曲線C于P、Q兩點，交y軸于M點，若
MA
=λ1
MP
=λ2
MQ
當(dāng)λ1+λ2=m時，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)
a
=（cosα，（λ-1）sinα），
b
=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的兩個向量，且
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直．
（1）求λ的值；
（2）若
a
• 
b
=
4
5
，tanβ=
4
3
，求tanα的值．

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科目： 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線ρcos(θ+
π
3
)=1與圓ρ=
2
的公共點個數(shù)是
2
2
．

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科目： 來源： 題型：

圖中所示的S的表達(dá)式為
1+
1
3
+
1
5
+…
1
39
1+
1
3
+
1
5
+…
1
39
．

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科目： 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）從4雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙的取法種數(shù)為
54
54
．（將計算的結(jié)果用數(shù)字作答）

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科目： 來源： 題型：

若把函數(shù)y=cosx-
3
sinx+1的圖象向右平移m（m＞0）個單位，使點(
π
3
，1)為其對稱中心，則m的最小值是（　　）
A、π
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
6

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科目： 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
1-2i2009
i-2
對應(yīng)的點位于（　　）

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π6
)．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的自變量x的集合；
（III）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案