某熱電廠積極推進(jìn)節(jié)能減排工作，技術(shù)改造項(xiàng)目“循環(huán)冷卻水系統(tǒng)”采用雙曲線型冷卻塔（如右圖），以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復(fù)使用，從而實(shí)現(xiàn)熱電系統(tǒng)循環(huán)水的零排放．
（1）冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，要求它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為20m，且雙曲線的離心率為

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，試求冷卻塔的高應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)為多少？
（2）該項(xiàng)目首次需投入資金4000萬元，每年節(jié)能后可增加收入600萬元．投入使用后第一年的維護(hù)費(fèi)用為30萬元，以后逐年遞增20萬元．為使年平均節(jié)能減排收益達(dá)到最大值，多少年后報(bào)廢該套冷卻塔系統(tǒng)比較適合？

已知函數(shù)f(x)=sinx-

1

2

x， x∈(0，π)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=

π

3

處的切線方程．

正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₂=6，a₄=54．
（1）求通項(xiàng)公式a_n；
（2）計(jì)算lga₁+lga₂+lga₃+lga₄+lga₅的值．（要求精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．