請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生只做（1）、（2）兩問(wèn)，一般高中學(xué)生只做（1）、（3）兩問(wèn)．
已知P是圓F1：(x+1)2+y2=16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F₂的坐標(biāo)為（1，0），直線m分別與線段F₁P、F₂P交于M、N兩點(diǎn)，且

MN

=

1

2

(

MF2

+

MP

)，|

NM

+

F2P

|=|

NM

-

F2P

|．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若

OP

•

OQ

=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．試求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（3）是否存在斜率為

1

2

的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，使得

OP

•

OQ

=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在求出直線l的方程，否則說(shuō)明理由．

設(shè)△ABC是銳角三角形，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，并且cos2A=cos2B-sin(

π

3

+B)cos(

π

6

+B)．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面積為6

3

，求邊a的最小值．

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₈=2，函數(shù)f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），則f′（0）=．

以下正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0”；
②函數(shù)f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x的零點(diǎn)在區(qū)間(

1

4

，

1

3

)內(nèi)；
③某班男生20人，女生30人，從中抽取10個(gè)人的樣本，恰好抽到4個(gè)男生、6個(gè)女生，則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；
④(1-

x

)8展開式中不含x⁴項(xiàng)的系數(shù)的和為1．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線x2-

y2

4

=1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(

OP

+

OF2

)•

F2P

=0，且|

PF2

|=λ|

PF1

|，則λ的值為（　�。�

將函數(shù)y=sin(4x+

π

3

)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移

π

6

個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�

已知拋物線x²=ay（a＞0）的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y²-x²=8的焦點(diǎn)，則a=（　�。�

一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�