某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

5

12

，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

11

12

，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（1）求一個零件經(jīng)守檢測為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5個零件進(jìn)行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求Eξ．

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計(jì)分．
（1）（幾何證明選講選做題） 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，OE與BC和AB的延長線分別交于點(diǎn)E和F，若AB=2，BC=3，BF=1，則BE=．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 若直線l1：

x=1-2t y=2+kt.

(t為參數(shù))，
與直線l2：

x=s y=1-2s.

（s為參數(shù)）垂直，則k=．

設(shè)全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，P={x，y）|

3x+4y-12＞0 2x-y-8≤0 x-2y+6≥0

}，Q={（x，y）|x²+y²≤r²，r∈R⁺}，若Q⊆C_UP恒成立，則實(shí)數(shù)r最大值是．

在(x-

4

2

y)19展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng)．

甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{0，1，2，…..，9}，若|a-b|≤2，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為．

（2012•長春一模）設(shè)e₁、e₂分別為具有公共焦點(diǎn)F₁、F₂的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個公共點(diǎn)，且滿足|

P F1

+

PF2

|=|

F1F2

|，則

e1e2

e 2 1 + e 2 2

的值為（　�。�

（2011•樂山一模）某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開展一次有獎答題活動中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（　�。�

（2011•樂山一模）公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，4a2011-a20122+4a2013=0，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₂₀₁₂=a₂₀₁₂，則b₂₀₁₀•b₂₀₁₄=（　�。�

（2012•眉山一模）已知i是虛數(shù)單位，則(1+i)(1+

1

i

)等于（　�。�

已知x1=

1

3

，xn+1=

x

2 n

+xn-a．（n∈N^*，a為常數(shù)）
（1）若a=

1

4

，求證：數(shù)列{lg(xn+

1

2

)}是等比數(shù)列；
（2）在（1）條件下，求證：xn≤(

5

6

)n-

1

2

，，(n∈N*)；
（3）若a=0，試問代數(shù)式

2011

n=1

1

xn+1

的值在哪兩個相鄰的整數(shù)之間？并加以證明．