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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+ 
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
a2+b2
的圓為橢圓C的“伴隨圓”，橢圓C的短軸長為2，離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|=
13
 時(shí)，求△AOB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則＝　　　。

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科目： 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為　　　　。

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則　　。

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科目： 來源： 題型：

的展開式中常數(shù)項(xiàng)為　　　　　。

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科目： 來源： 題型：

如圖所示的多面體中，已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=DE=4，CD=8．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面BCF；
（Ⅱ）設(shè)二面角E-BC-F的平面角為θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）M為AD的中點(diǎn)，在DE上是否存在一點(diǎn)P，使得MP∥平面BCE？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射角等于反射角）.若P4與P0重合，則tgθ=

（A）               （B）           （C）          （D）1

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科目： 來源： 題型：

已知經(jīng)過點(diǎn)A（1，-3），B（0，4）的圓C與圓x2+y2-2x-4y+4=0相交，它們的公共弦平行于直線2x+y+1=0．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若動圓M經(jīng)過一定點(diǎn)P（3，0），且與圓C外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：

已知直線l1：4x+3y-12=0與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(0，
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)且與直線l1垂直，垂足為M．
（Ⅰ）求直線l2的方程與點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若將四邊形OAMC（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積V．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為棱BC，DD1上的點(diǎn)，給出下列命題：
①在平面ABF內(nèi)總存在與直線B1E平行的直線；
②若B1E⊥平面ABF，則CE與DF的長度之和為2；
③存在點(diǎn)F使二面角B1-AC-F的大小為45°；
④記A1A與平面ABF所成的角為α，BC與平面ABF所成的角為β，則α+β的大小與點(diǎn)F的位置無關(guān)．
其中真命題的序號是
②④
②④
． （寫出所有真命題的序號）

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