設(shè)f(x)=

1

3x+ 3

，則f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值為（　�。�

平面α與球O相交于周長為2π的⊙O′，A、B為⊙O′上兩點，若∠AOB=

π

4

，且A、B兩點間的球面距離為

2 π

4

，則OO′的長度為（　　）

（2012•成都模擬）向量

OA

=(2，0)，

OB

=(2+2cosθ，2

3

+2sinθ)，則向量

OA

與

OB

的夾角的范圍是（　�。�

在2011年深圳的大運會上，有一個12人的旅游團在某場館進行合影留戀，他們先站成了前排4人，后排8人的情況，現(xiàn)在攝影師準備保留前排順序不變，從后排調(diào)2人到前排，且這兩個人在前排的位置不相鄰，則不同的調(diào)整方法數(shù)是（　�。�

lim

x→1

x3-1

x2-1

的值是（　�。�

若復(fù)數(shù)Z=(a-

2

)+3i為純虛數(shù)，則log₂a的值為（　�。�

A已知數(shù)列{a_n}是首項為a1=

1

4

，公比q=

1

4

的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3log

1

4

an  (n∈N*)，數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n．
（1）求證：{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n；
（3）若cn≤

1

4

m2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
B已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，an+1=

2

3

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：當λ≠-18時，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b（a，b為實常數(shù)），S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為90°的扇形鐵皮AOB，欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形
ONPQR，使點P在AB弧上，點M，N分別在半徑OA和OB上，四邊形PMON是矩形，點Q在弧AP上，R點在線段AM上，四邊形PQRM是直角梯形．現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形PMON的面積達到最大，在此前提下，再使直角梯形PQRM的面積也達到最大．
（Ⅰ）設(shè)∠BOP=θ，當矩形PMON的面積最大時，求θ的值；
（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．