[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題，請從這4小題中選做2小題，每小題10分，共20分．
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E、F兩點(diǎn)．求證：EF∥BC．
B．已知M=

.

1 -2 3 -7

.

，求M^-1．
C．已知直線l的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

（ρ∈R），它與曲線C

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α為參數(shù)）相較于A、B兩點(diǎn)，求AB的長．
D．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）對任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列，且a_n＞0．
（1）若a₂-a₁=8，a₃=m．
①當(dāng)m=48時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
②若數(shù)列 {a_n}是唯一的，求m的值；
（2）若a_2k+a_2k-1+…+a_k+1-（a_k+a_k-1+…+a₁）=8，k∈N^*，求a_2k+1+a_2k+2+…+a_3k的最小值．

已知f（x）=x⁴-4x³+（3+m）x²-12x+12，m∈R．
（1）若f′（1）=0，求m的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意實(shí)數(shù)x，f（x）≥0恒成立，求m的取值范圍．

設(shè)A₁、A₂與B分別是橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn)與上定點(diǎn)，直線A₂B與圓C：x²+y²=1相切．
（1）求證：

1

a2

+

1

b2

=1；
（2）P是橢圓E上異于A₁、A₂ 的一點(diǎn)，直線PA₁、PA₂的斜率之積為-

1

3

，求橢圓E的方程；
（3）直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，且

OM

•

ON

=0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和銷售價(jià)格均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且日銷售量近似的滿足g（t）=-

1

3

t+

112

3

（1≤t≤100，t∈N^*），前40天價(jià)格為f（t）=

1

4

t+22（1≤t≤40，t∈N^*），后60天價(jià)格為f（t）=

1

2

t+52（41≤t≤100，t∈N^*）．試求該商品的日銷售額S（t）的最大值和最小值．

如圖，已知四棱錐P-ABCD．
（1）若底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求證：PB⊥AD；
（2）若底面ABCD為平行四邊形，E為PC的中點(diǎn)，在DE上取點(diǎn)F，過AP和點(diǎn)F的平面與平面BDE的交線為FG，求證：AP∥FG．

在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項(xiàng)．
（1）求∠B的大��；
（2）若a+c=

10

，b=2，求△ABC的面積．

函數(shù)f（x）=

x3-x

(x2+1)2

的值域是．

設(shè)F是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為l₁，l₂，過F作直線l₁的垂線，分別交l₁，l₂于A、B兩點(diǎn)．若OA，AB，OB成等差數(shù)列，且向量

BF

與

FA

同向，則雙曲線離心率e的大小為．

已知函數(shù)f（x）=3sin

x

2

，如果存在實(shí)數(shù)x₁，x₂，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）則|x₁-x₂|的最小值為．