若loga

2

3

＜1，則a的取值范圍是．

化簡(jiǎn)：a²•

3	a5

•a-

5

2

(a＞0)的結(jié)果為．

（2012•西城區(qū)一模）若a=log₂3，b=log₃2，c=log4

1

3

，則下列結(jié)論正確的是（　　）

（2012•門頭溝區(qū)一模）已知集合A={x|x²-2x-3=0}，那么滿足B⊆A的集合B有（　�。�

給定一個(gè)n項(xiàng)的實(shí)數(shù)列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a₁，a₂，…，a_n變換為數(shù)列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)c可以不相同，第k（k∈N^*）次變換記為T_k（c_k），其中c_k為第k次變換時(shí)選擇的實(shí)數(shù)．如果通過k次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為0，則稱T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）為“k次歸零變換”．
（Ⅰ）對(duì)數(shù)列：1，3，5，7，給出一個(gè)“k次歸零變換”，其中k≤4；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意n項(xiàng)數(shù)列，都存在“n次歸零變換”；
（Ⅲ）對(duì)于數(shù)列1，2²，3³，…，nⁿ，是否存在“n-1次歸零變換”？請(qǐng)說明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+

1

x

，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≥2a成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)x₁＞0，x₂＞0，試比較f（

x1+x2

2

）與

f(x1)+f(x2)

2

的大小并說明理由．

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+2cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

（2013•寶山區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x|x|．當(dāng)x∈[a，a+1]時(shí)，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3a，4a）（a＜0），則sinα=，tan（π-2α）=．