一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組有女同學(xué)2名，男同學(xué)3名，現(xiàn)從這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男同學(xué)人數(shù)不少于女同學(xué)人數(shù)的概率為（　�。�

如圖是甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員在某一個(gè)賽季上場(chǎng)比賽中得分的莖葉圖，假設(shè)得分值的中位數(shù)為m，平均值為

.

x

，則下列正確的是（　�。�

（2013•威海二模）若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

1+i

i3

等于（　�。�

如圖，已知曲線C：y=

1

x

在點(diǎn)P（1，1）處的切線與x軸交于點(diǎn)Q₁，過(guò)點(diǎn)Q₁作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P₁，曲線C在點(diǎn)P₁處的切線與x軸交于點(diǎn)Q₂，過(guò)點(diǎn)Q₂作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P₂，…，依次得到一系列點(diǎn)P₁、P₂、…、P_n，設(shè)點(diǎn)P_n的坐標(biāo)為（x_n，y_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求三角形OP_nP_n+1的面積S△OPnPn+1
（Ⅲ）設(shè)直線OP_n的斜率為k_n，求數(shù)列{nk_n}的前n項(xiàng)和S_n，并證明Sn＜

4

9

．

已知向量

a

=（2sinx，

3

cosx），

b

=（sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m對(duì)x∈[0，

π

2

]都成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（1）（不等式選講）已知函數(shù)f（x）=log₂（|x-1|+|x-5|-a），當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（2）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=θ，則tanθ的值為．

（3）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）圓O₁和圓O₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為．

已知點(diǎn)M（x，y）滿足條件

x≥0   x≥y   2x+y+k≤0

（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為12，則k=．

設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x），且y=f（3x-1）的圖象過(guò)點(diǎn)（

1

3

，1），則y=f^-1（3x-1）的圖象必過(guò)點(diǎn)（　�。�

設(shè)f（x）是定義在R上最小正周期為

5

3

π的函數(shù)，且在[-

2

3

π，π）上f（x）=

sinx，x∈[- 2π 3 ，0) cosx，x∈[0，π)

，則f（-

16π

3

）的值為（　�。�