選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是圓O的切線，AB=AC，ADE和CGE是圓O的兩條割線，CD與圓D交于F，
證明：
（1）△ADC∽△ACE；
（2）FG∥AC．

如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是

3

4

．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（ 2）是否存在斜率為l直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，且使△OPQ的面積等于

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？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

一塊邊長為10cm的正方形鐵片按圖（1）中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)如圖（2）所示的正四棱錐形容器．在圖（1）中，x表示等腰三角形的底邊長；在圖（2）中，點(diǎn)E、F分別是四棱錐P-ABCD的棱BC，PA的中點(diǎn)，
（1）證明：EF∥平面PDC；
（2）把該容器的體積V表示為x的函數(shù)，并求x=8cm時(shí)，三棱錐A一BEF的體積．

某市為了解采用階梯水價(jià)后居民用水情況，采用抽樣調(diào)查的方式獲得了該市100位居民一年的月均用水量（單位：t），并以此為樣本數(shù)據(jù)得到了如下的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖提供的信息，求這1 00位居民中月均用水量在區(qū)間[1，1.5）內(nèi)的人數(shù)，并估計(jì)該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）從月均用水量不低于3.5t的居民中隨機(jī)選取2人調(diào)查他們的用水方式，求所選的兩人月均用水量都低于4t的概率．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_m=15，前m項(xiàng)的和S_m=64．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足bn=(

1

2

)

an

，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n＜M對(duì)一切n∈N₊恒成立，求實(shí)數(shù)M的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(

π

3

)|對(duì)一切x∈R恒成立，則
①f(

5π

6

)=0；
②|f(

4π

21

)|＞|f(

π

2

)|；
③存在a，b使f（x）是奇函數(shù)；  
④f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ+

π

3

，2kπ+

4π

3

]，k∈Z；
⑤經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的所有直線與函數(shù)f（x）的圖象都相交．
以上結(jié)論正確的是．

某正四面體的俯視圖是如圖所示的邊長為2正方形ABCD，這個(gè)正四面體外接球的體積是．

雙曲線

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線x+3y-2=0垂直，那么該雙曲線的離心率為．