（2013•金山區(qū)一模）設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段OF₁、OF₂的中點(diǎn)分別為B₁、B₂，且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形．過B₁作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若PB₂⊥QB₂，求直線l的方程；
（3）設(shè)直線l與圓O：x²+y²=8相交于M、N兩點(diǎn)，令|MN|的長度為t，若t∈[4，2

7

]，求△B₂PQ的面積S的取值范圍．

某校有教職員工150人．為了豐富教工的課余生活，每天定時(shí)開放健身房和娛樂室．假設(shè)每位教職員工都會(huì)參加其中的一項(xiàng)活動(dòng)，且第一天去健身房鍛煉的人數(shù)為m．據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，每次去健身房的人有20%下次去娛樂室，而在娛樂室的人有30%下次去健身房．記第n天去健身房的人數(shù)為a_n．
（1）若m=80，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若10天之內(nèi)去健身房鍛煉的超過850人次，求m的取值范圍．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=BC₁=2，∠AA₁C₁=60°，平面ABC₁⊥平面AA₁C₁C，AC₁與A₁C相交于點(diǎn)D．
（1）求證：BD⊥平面AA₁C₁C；
（2）求二面角C₁-AB-C的余弦值．

不透明的袋中有8張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有1，1，2，2，3，3，x，y，現(xiàn) 從中任取3張卡片，假設(shè)每張卡片被取出的可能性相同．
（1）求取出的三張卡片中至少有一張字母卡片的概率；
（2）設(shè)ξ表示三張卡片上的數(shù)字之和．當(dāng)三張卡片中含有字母時(shí)，則約定：有一個(gè)字母和二個(gè)相同數(shù)字時(shí)，ξ為這二個(gè)數(shù)字之和；否則ξ=0．求ξ的分布列和期望Eξ．

已知向量

m

=(sinx，-1)，

n

=(cosx，3)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=(

m

+

n

)•

m

，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，

3

c=2asin(A+B)，對于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+

π

8

)的取值范圍．

我們稱正整數(shù)n為“好數(shù)”，如果n的二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)多于0的個(gè)數(shù)．如6=（110）₂為好數(shù)；1984=（11111000000）₂不為好數(shù)．則：
（1）二進(jìn)制表示中恰有5位數(shù)碼的好數(shù)共有個(gè)；
（2）不超過2013的好數(shù)共有個(gè)．

（2013•西城區(qū)一模）記實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x_n中的最大數(shù)為max{x₁，x₂，…，x_n}，最小數(shù)為min{x₁，x₂，…，x_n}．設(shè)△ABC的三邊邊長分別為a，b，c，且a≤b≤c，定義△ABC的傾斜度為t=max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}•min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}．
（�。┤簟鰽BC為等腰三角形，則t=；
（ⅱ）設(shè)a=1，則t的取值范圍是．

橢圓

x2

a12

+

y2

b2

=1（a₁＞b＞0）與雙曲線

x2

a22

-

y2

b2

=1(a2＞0)的離心率分別為e₁，e₂，若以a₁，a₂、b為邊長可構(gòu)成直角三角形（其中a₁為斜邊），則e₁•e₂的值為．

定義運(yùn)算：a?b=

a+b， a≥b a•b， a＜b

，則tan400?tan200+

3

(tan200?tan400)=．

已知集合M={x||2x-1|＜1}，N={x|3^x＞1}，則M∩N=．