已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|-a＜x≤a+3}
（1）求A∪B，（?_UA）∩B；
（2）若C∩A=C，求a的取值范圍．

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則下，我們定義新運(yùn)算“⊕”為：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b²．則函數(shù)f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值等于（上式中“•”和“-”仍為通常的乘法和減法）（　　）

如圖所示的程序框圖所表示的算法是（　�。�

（2010•龍巖二模）已知函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，

2

2

)，則f（4）的值等于（　�。�

如圖是某次比賽上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，若去掉一個(gè)最高分和最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（　�。�

若集合A={x|-2＜x＜-1}，B={x|-3＜x＜2}，則集合A∩B=（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)n＞m＞0時(shí)，（1+n）^m＜（1+m）ⁿ；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n＞2012，且x₁，x₂，x₃，…，x_n∈R₊，x₁+x₂+x₃+…+x_n=1時(shí)，
（1）

x 2 1

1+x1

+

x 2 2

1+x2

+

x 2 3

1+x3

+…+

x 2 n

1+xn

≥

1

1+n

（2）(

x 2 1

1+x1

+

x 2 2

1+x2

+

x 2 3

1+x3

+…+

x 2 n

1+xn

)

1

n

＞(

1

2013

)

1

2012

．

（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求證：

a2

b

+

b2

a

≥a+b；
（Ⅱ）求函數(shù)y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

已知A（-1，0），B（1，0），設(shè)M（x，y）為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AM，BM的斜率分別為k₁，k₂，
①若

k1

k2

=2，則M點(diǎn)的軌跡為直線(xiàn)x=-3（除去點(diǎn)（-3，0））
②若k₁•k₂=-2，則M點(diǎn)的軌跡為橢圓x2+

y2

2

=1（除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)）
③若k₁•k₂=2，則M點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)x2-

y2

2

=1
④若k₁+k₂=2，則M點(diǎn)的軌跡方程為：y=x-

1

x

（x≠±1）
⑤若k₁-k₂=2，則M點(diǎn)的軌跡方程為：y=-x²+1（x≠±1）
上述五個(gè)命題中，正確的有（把所有正確命題的序號(hào)都填上）．

在△ABC中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

≥

9

π

成立；在四邊形ABCD中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

≥

16

2π

成立；在五邊形ABCDE中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

+

1

E

≥

25

3π

成立…，依此類(lèi)推，在n邊形A₁A₂…A_n中，不等式

1

A1

+

1

A2

+…

1

An

≥成立．