等比數(shù)列{a_n}中，若前n項(xiàng)的和為S_n=2ⁿ-1，則a+a₂²+…+a_n²=．

數(shù)列-1，

8

5

，-

15

7

，

24

9

，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為．

已知函數(shù)f（x）=e^x+ax-1（a∈R，且a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，若方程f（x）=0只有一解，求a的值；
（3）若對所有x≥0都有f（x）≥f（-x），求a的取值范圍．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，以F₁為圓心F₁F₂為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)A且與直線l：x-

3

y-3=0相切
（1）求橢圓C的離心率；
（2）求橢圓C的方程；
（3）過右焦點(diǎn)F₂作斜率為K的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得PM，PN以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

在四面體ABCD中，△BCD是邊長為2的正三角形，面ABD面⊥BCD，面ABC⊥面ADC，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）過三點(diǎn)D，M，N的平面α與面ABD交于直線l，求證：l∥MN；
（2）若AB=AD，求四面體ABCD的體積．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=-n2+7n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及S_n的最大值；
（2）令b_n=

4

4an

，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n項(xiàng)和．

如圖一個(gè)圓盤被三等分，分別涂上紅黃藍(lán)三種顏色，小明和小亮用的這一個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲．游戲規(guī)則如下：每次任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，再等轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向哪種顏色，結(jié)果就記為這種顏色，連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，如果兩次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則可配成紫色），則小明得1分，否則小亮得1分．試問：
（1）小明和小亮各自獲勝的概率是多少；
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；若不公平，請你給出一種修改規(guī)則的方案使游戲?qū)﹄p方公平．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，λsinBsinC-1=cos²A-cos²B-cos²C．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)λ的取值集合．

拋物線y²=8x上的點(diǎn)P到兩直線l₁：x=-2，l₂：12x-5y+15=0的距離之和的最小值為．

已知1³=1，1²=1；1³+2³=9，（1+2）²=9；1³+2³+3³=36，（1+2+3）²=36；1³+2³+3³+4³=100，（1+2+3+4）²=100；…；則1³+2³+3³+4³+…+n³=．