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定義運算符號：“”，這個符號表示若干個數(shù)相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作，，其中ai為數(shù)列中的第i項.

①若，則T4=          ；

②若                 .

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科目： 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左右焦點，O是坐標(biāo)原點，過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設(shè)|MF2|=d．
（1）證明：d，b，a成等比數(shù)列；
（2）若M的坐標(biāo)為(
2
，1)，求橢圓C的方程；
[文科]在（2）的橢圓中，過F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．
[理科]在（2）的橢圓中，過F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若橢圓C上存在點P，使得
OP
=
OA
+
OB
，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點，曲線C是以坐標(biāo)原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，自點F1引直線交曲線C于P、Q兩個不同的點，點P關(guān)于x軸對稱的點記為M，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
．
（1）寫出曲線C的方程；
（2）若
F2M
=u
F2Q
，試用λ表示u；
（3）若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范圍．

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設(shè)動點M（x，y）（x≥0）到定點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1．記點 M的軌跡為曲線C，P是滿足
OP
+λ
OF
=
0
（O為直角坐標(biāo)系的原點）的點，過點 P作直線 l交曲線 C于A、B兩點．
（Ⅰ）當(dāng)λ為何值時，以 AB為直徑的圓經(jīng)過點 O？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求過O、A、B三點的圓面積最小時圓的方程．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的三點，，BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．則橢圓的離心率為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知A1，A2分別是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右頂點，P是過左焦點F且垂直于A1A2的直線l上的一點，則
PA1
•
A1A2
=
-20
-20
．

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科目： 來源： 題型：

F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且向量
AF1
與
F1F2
的夾角為
3π
4
，則△AF1F2的面積為（　　）

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科目： 來源： 題型：

設(shè)a是實數(shù)，f（x）=a-
12x+1
(x∈R)
（Ⅰ）證明：對于任意實數(shù)a，f（x）在R上為增函數(shù)；
（Ⅱ）如果f（x）為奇函數(shù)，試確定a的值．
（Ⅲ）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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（2013•金山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m，若f（x）的最大值為1．
（1）求m的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若f(B)=
3
-1，且
3
a=b+c，試判斷三角形的形狀．

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（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x
1
2
，給出下列命題：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，則f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，則x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，則
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正確命題的序號是
①④
①④
．

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