在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍�線y=sinx的伸縮變換是（　　）

曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)為（　�。�

（2013•鎮(zhèn)江一模）已知函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a₁∈（0，1），a_n+1=ln（2-a_n）+a_n，n∈N^*，證明0＜a_n＜a_n+1＜1．

（2013•鎮(zhèn)江一模）斜率為1的直線與拋物線y²=2x交于不同兩點(diǎn)A、B，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程．
．

求圓ρ=3cosθ被直線

x=2+2t y=1+4t

（t是參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)．

（2013•鎮(zhèn)江一模）已知函數(shù)f(x)=

x2

x2-x+1

，對(duì)一切正整數(shù)n，數(shù)列{a_n}定義如下：a₁=

1

2

，且a_n+1=f（a_n），前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求值域；
（2）證明{x|f（x）=x}={x|f（f（x））=x}；
（3）對(duì)一切正整數(shù)n，證明：①a_n+1＜a_n；②S_n＜1．

（2013•鎮(zhèn)江一模）已知橢圓O的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，右頂點(diǎn)A（2，0）到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為

3

2

．不過(guò)A點(diǎn)的動(dòng)直線y=

1

2

x+m交橢圓O于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明P，Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值；
（3）過(guò)點(diǎn) A，P，Q的動(dòng)圓記為圓C，動(dòng)圓C過(guò)不同于A的定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

（2013•鎮(zhèn)江一模）一位幼兒園老師給班上k（k≥3）個(gè)小朋友分糖果．她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為a₀，就先從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的

1

2

分給第一個(gè)小朋友；再?gòu)膭e處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的

1

3

分給第二個(gè)小朋友；…，以后她總是在分給一個(gè)小朋友后，就從別處抓2塊糖放入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的

1

n+1

分給第n（n=1，2，3，…k）個(gè)小朋友．如果設(shè)分給第n個(gè)小朋友后（未加入2塊糖果前）盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為a_n．
（1）當(dāng)k=3，a₀=12時(shí)，分別求a₁，a₂，a₃；
（2）請(qǐng)用a_n-1表示a_n；令b_n=（n+1）a_n，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)k（k≥3）和非負(fù)整數(shù)a₀，使得數(shù)列{a_n}（n≤k）成等差數(shù)列，如果存在，請(qǐng)求出所有的k和a₀，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．