若函數(shù)f(x)=

x-1

x

+a為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是．

不等式

|x+1|

|x+2|

≥1的實(shí)數(shù)解為 ．

函數(shù)f（x）=

1

2a

x²-（1+

1

a2

）x+

1

a

lnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）g（x）=b²x²-3x+

1

2

ln2，當(dāng)a=2，1＜x＜3時(shí)，g（x）＞f（x）恒有解，求b的取值范圍．

如圖（1），C是直徑AB=2的⊙O上一點(diǎn)，AD為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，△ACD為等邊三角形，連接DO交AC于E，以AC為折痕將△ACD翻折到圖（2）的△ACP位置．
（1）求證異面直線AC和PO互相垂直；
（2）若三棱錐P-ABC的體積為

6

6

，求二面角A-PC-B的正弦值．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）、B（-1，0），已知|CA|=2

2

，BC的垂直平分線l交AC于D，當(dāng)點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)的軌跡圖形設(shè)為E．
（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)P為E上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)|PA|²=1+λ|PO|²，求λ的最大值．

有5個(gè)大小重量相同的球，其中有3個(gè)紅球2個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)在有放回地每次抽取一球，抽到一個(gè)紅球記1分，抽到一個(gè)藍(lán)球記-1分．
（1）ξ表示某人抽取3次的得分?jǐn)?shù)，寫出ξ的分布列，并計(jì)算ξ的期望和方差；
（2）若甲乙兩人各抽取3次，求甲得分?jǐn)?shù)恰好領(lǐng)先乙2分的概率．