A、（x-1）2+（y+2）2=100

B、（x-1）2+（y-2）2=100

C、（x-1）2+（y-2）2=25

D、（x+1）2+（y+2）2=25

設(shè)函數(shù)f（x）=6x³+3（a+2）x²+2ax．
（1）若f（x）的兩個極值點為x₁，x₂，且x₁x₂=1，求實數(shù)a的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f(x)=

1

2

+log2

x

1-x

的圖象上任意兩點，且

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)，已知M的橫坐標為

1

2

．
（1）求證：M點的縱坐標為定值；
（2）若Sn=

n-1

i=1

f(

i

n

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（3）已知an=

2 3 ，n=1 1 (Sn+1)(Sn+1+1) ，n≥2

，其中n∈N^*，T_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，T_n＜λ（S_n+1+1），對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

A、（1，1）

B、（0，0）

C、（-1，-1）

D、（2，2）

A、- 3 12

B、- 3 12 i

C、 3 12

D、 3 12 i

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f^′（x）滿足
0＜f^′（x）＜1”
（I）證明：函數(shù)f（x）=

3x

4

+

x3

3

（0≤x＜

1

2

）是集合M中的元素；
（II）證明：函數(shù)f（x）=

3x

4

+

x3

3

（0≤x＜

1

2

）具有下面的性質(zhì)：對于任意[m，n]⊆[0，

1

2

），都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f^′（x_o）成立．
（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f^′（x_o）成立．試用這一性質(zhì)證明：對集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根．

如圖，設(shè)拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁，F(xiàn)₂為焦點，離心率e=

1

2

的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點為P，延長PF₂交拋物線于點Q，M是拋物線C₁上一動點，且M在P與Q之間運動．
（1）當m=1時，求橢圓C₂的方程；
（2）當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求△MPQ面積的最大值．

在一種智力有獎競猜游戲中，每個參加者可以回答兩個問題（題1和題2），且對兩個問題可以按自己選擇的順序進行作答，但是只有答對了第一個問題之后才能回答第二個問題．假設(shè)：答對題i（i=1，2），就得到獎金a_i元，且答對題i的概率為
P_i（i=1，2），并且兩次作答不會相互影響．
（I）當a₁=200元，P₁=0.6，a₂=100元，P₂=0.8時，某人選擇先回答題1，設(shè)獲得獎金為ξ，求ξ的分布列和Eξ；
（II）若a₁=2a₂，P₁+P₂=1，試問：選擇先回答哪個問題時可能得到的獎金更多？

O是平面上一點，A，B，C是平面上不共線三點，動點P滿足

OP

=

OA

+λ(

AB

+

AC

)，(λ∈[0，

1

2

])，當λ=

1

2

時，|

AP

|=2，求

PA

•(

PB

+

PC

）的最小值．