試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f(x)=

2x

x-1

在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性．

已知函數(shù)f（x）滿足f（a+b）=f（a）•f（b）（其中a，b∈R），f（1）=3，則

f2(2)+f(4)

f(3)

=．

不等式(

1

2

)x2+ax＜(

1

2

)2x+a-2恒成立，則a的取值范圍是 ．

函數(shù)y=x²-x，（-1＜x＜4）的值域是 ．

(

27

125

)-

1

3

=．

已知定義域?yàn)镽（實(shí)數(shù)集）的函數(shù)，f（x）中，f（0）=1
且當(dāng)n-1≤x＜n（n∈Z）時，f（x）=（x-n）•f（n-1）+f（n）
（Ⅰ）求f（2）的值及當(dāng)x∈[3，4）時，f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅲ）“定義：設(shè)g（x）為定義在D上的函數(shù)，若存在正數(shù)M，對任意x∈D都有|g（x）|≤M，則稱函數(shù)g（x）為D上有界函數(shù)；否則，稱函數(shù)g（x）為D上無界函數(shù)．”試證明f（x）為R上無界函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=|x-a|及g（x）=x²+2ax+1（a＞0且a為常數(shù)），且函數(shù)f（x）及g（x）的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為各項(xiàng)均是正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃
求：（Ⅰ）數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式a_n、b_n；
（Ⅱ）數(shù)列{8a_nb²_n}的前n項(xiàng)的和S_n．