A、 π 8

B、 π 4

C、 π 2

D、π

規(guī)定A_x^m=x（x-1）（x-2）•…•（x-m+1），其中x∈R，m∈N*．
函數(shù)f（x）=aA_x+1³+3bA_x²+1（ab≠0）在x=1處取得極值，在x=2處的切線的平行向量為

OP

=(b+5，5a)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得方程f(x)=6x-

16

3

在區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

設(shè)橢圓C₁：

x2

5

+

y2

4

=1的左、右焦點分別是F₁、F₂，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C₂：y=mx²-n（m＞0，n＞0）與y軸的交點為B，且經(jīng)過F₁，F(xiàn)₂點．
（Ⅰ）求拋物線C₂的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，-

4

5

），N為拋物線C₂上的一動點，過點N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

已知函數(shù)f(x)=(

x

+

2

)2(x＞0)，設(shè)正項數(shù)列a_n的首項a₁=2，前n 項和S_n滿足S_n=f（S_n-1）（n＞1，且n∈N^*）．
（1）求a_n的表達式；
（2）在平面直角坐標系內(nèi)，直線l_n的斜率為a_n，且l_n與曲線y=x²相切，l_n又與y軸交于點D_n（0，b_n），當n∈N^*時，記dn=

1

4

|

Dn+1Dn

|-1，若Cn=

d 2 n+1 + d 2 n

2dn+1dn

，求數(shù)列c_n的前n 項和T_n．

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形，ADD''A₁和CDD'C₁都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D''與D'重合于點D₁．設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設(shè)二面角E-AC-D₁的大小為q，若

π

4

≤θ≤

π

3

，求t的取值范圍；
（2）在線段D₁E上是否存在點P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，若存在，求出P分

D1E

所成的比λ；若不存在，請說明理由．

某校選拔若干名學生組建數(shù)學奧林匹克集訓隊，要求選拔過程分前后兩次進行，當?shù)谝淮芜x拔合格后方可進入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立．根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.5，0.6，0.4．第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.6，0.5，0.5．
（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；
（2）分別求出甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格的概率；
（3）求甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合格的概率．

函數(shù)y=Acos（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）的值為．