對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做閉函數(shù)．
（Ⅰ）請(qǐng)你舉出一個(gè)閉函數(shù)的例子，并寫出它的一個(gè)符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）求閉函數(shù)y=-x³符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f(x)=

3

4

x+

1

x

  (x＞0)是否為閉函數(shù)？并說明理由．

已知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）點(diǎn)G在線段BC上，且BG=

3

，求點(diǎn)D到平面PAG的距離．

體育課上練習(xí)投籃，甲、乙兩名學(xué)生在罰球線投球的命中率分別為

2

3

、

1

2

，每人投球3次．
（Ⅰ）求兩人都恰好投進(jìn)2球的概率；
（Ⅱ）求甲恰好贏乙1球的概率．

A、6

B、15

C、20

D、30

A、 3

B、6 3

C、6

D、12

已知函數(shù)f（x）=lnx，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），令φ（x）=f′（x）．
（1）設(shè)g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函數(shù)g（x）的極值；
（2）設(shè)Sn=

n

k=1

φ(1+

k

n

)，Tn=

n

k=1

φ(1+

k-1

n

)，n∈N*．
（i）求證：

Sn

n

＜ln2；
（ii）是否存在正整數(shù)n₀，使得當(dāng)n＞n₀時(shí)，都有0＜

Sn+Tn

2n

-ln2＜

1

8040

成立？若存在，求出一個(gè)滿足條件的
n₀的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如果函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列條件：①在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)連續(xù)，②在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)且其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），那么在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我們把這一規(guī)律稱為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，并把其中的ξ稱為中值．有下列命題：
①若函數(shù)f（x）在（a，b）具有“Lg”性質(zhì)，ξ為中值，點(diǎn)A（a，f（a）），B（b，f（b）），則直線AB的斜率為f′（ξ）；
②函數(shù)y=

2- x2 2

在（0，2）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，且中值ξ=

2

，f′（ξ）=-

2

2

；
③函數(shù)f（x）=x³在（-1，2）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，但中值ξ不唯一；
④若定義在[a，b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f（x）對(duì)任意的x₁、x₂∈[a，b]，x₁＜x₂，有

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＜f（

x1+x2

2

）恒成立，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，且必有中值ξ=

x1+x2

2

．
其中你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)是．

已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

3

3

，則cos2β的值為 ．

A、2

B、 2 3 3

C、2或 3

D、2或 2 3 3