在兩個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列a_n、b_n（n∈N^*）中，已知a_n、b_n²、a_n+1成等差數(shù)列，并且b_n²、a_n+1、b_n+1²成等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明：數(shù)列b_n是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若a₁=2，a₂=6，設(shè)cn=(an-n2)•qbn（q＞0為常數(shù)），求數(shù)列c_n的前n項(xiàng)和S_n

已知在橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)₁（-c，0）（c＞0）是橢圓的左焦點(diǎn)，A（a，0），B（0，b）分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)O是橢圓的中心．又點(diǎn)P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點(diǎn)H是點(diǎn)P在x軸上的投影．
（Ⅰ）求證：當(dāng)a取定值時(shí)，點(diǎn)H必為定點(diǎn)；
（Ⅱ）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限，以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且四邊形ABPH的面積等于3+

2

，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知命題p：函數(shù)f(x)=

1-x

3

，且|f（a）|＜2；命題q：方程x²+（a+2）x+1=0不存在負(fù)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使命題p∨q為真，命題p∧q為假．

已知函數(shù)f(x)=

x2，(x≤0) 2cosx，(0＜x＜π)

，則函數(shù)f（x）的值域是；若f[f（x₀）]=2，則x₀=．

若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的高和底面邊長分別為 和 ．

向量

a

與向量

b

的夾角為60⁰，且|

a

|=2sin15°，|

b

|=4cos15°，則

a

•

b

的值為 ．