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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}的首項a1=

，an+1=

3an

2an+1

，n=1，2，…．
（1）求證：數(shù)列{

-1}為等比數(shù)列；
（2）記Sn=

+…

，若S_n＜100，求最大的正整數(shù)n．
（3）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列且a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓

+y2=1的左頂點(diǎn)為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線AM的斜率為1時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，請給出證明，并求出該定點(diǎn)，若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知 A、B兩地相距2R，以AB為直徑作一個半圓，在半圓上取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在三角形ABC內(nèi)種草坪（如圖），M、N分別為弧AC、弧BC的中點(diǎn)，在三角形AMC、三角形BNC上種花，其余是空地．設(shè)花壇的面積為S₁，草坪的面積為S₂，取∠ABC=θ．
（1）用θ及R表示S₁和S₂；
（2）求

的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC中，|

|=10，|

|=5，

，

•

=0．
（1）求|

|；
（2）設(shè)∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=

，-

＜x＜0，求sinx．

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科目： 來源： 題型：

在邊長為6cm的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個三棱錐．
（1）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）求多面體E-AFMN的體積．