已知a∈R，
命題p：實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+ax+2=0的兩根都是虛數(shù)；
命題q：存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足|z|=2且|z+a|=1．
試判斷：命題p和命題q之間是否存在推出關(guān)系？請說明你的理由．

在（x+1）⁹的二項(xiàng)展開式中任取2項(xiàng)，p_i表示取出的2項(xiàng)中有i項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)的概率．若用隨機(jī)變量ξ表示取出的2項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)數(shù)i，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．

如圖，在△ABC中，AB=2，BC=

2

，∠ABC=

3π

4

．以點(diǎn)B為圓心，線段BC的長為半徑的半圓分別交AB所在直線于點(diǎn)E、F，交線段AC于點(diǎn)D，則弧

CD

的長約為．（精確到0.01）

一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是．

已知橢圓的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=5sinθ

（θ∈R），則該橢圓的焦距為．

本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=

1 1

，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15）．求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是

x=2+2sinα y=2cosα

（α是參數(shù)）．
現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，寫出曲線C的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x+sinx，g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）若x=0是F（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng) a=1時(shí)，設(shè)P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，g（x₂））（x₁＞0，x₂＞0），且PQ∥x軸，求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離；
（Ⅲ）若x≥0時(shí)，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（-x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知點(diǎn)M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對稱，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0），
（Ⅰ）用k、l、m、n分別表示x_E和x_F；
（Ⅱ）當(dāng)曲線C的方程分別為：x²+y²=R²（R＞0）、

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)時(shí)，探究x_E•x_F的值是否與點(diǎn)M、N、P的位置相關(guān)；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為y²=2px（p＞0）時(shí)，探究x_E與x_F經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論．

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，AD=

3

，EF=2，BE=3，CF=4．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面DCE；
（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°．