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科目： 來源： 題型：

已知an=
12+22+32+…+n2(n+1)n
n∈N*求證：an＜1．

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科目： 來源： 題型：

10、已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，則下面正確的是（　�。�

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科目： 來源： 題型：

等式12+22+32+…+n2=
5n2-7n+4
2
（　�。�
A、n為任何自然數(shù)時(shí)都成立
B、僅當(dāng)n=1，2，3時(shí)成立
C、n=4時(shí)成立，n=5時(shí)不成立
D、僅當(dāng)n=4時(shí)不成立

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科目： 來源： 題型：

5、f（x）（x≠0，x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，且f（-2）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（　�。�

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科目： 來源： 題型：

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
12
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）  （x＞0）．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線C上的動點(diǎn)M（x，y）滿足到點(diǎn)（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（2，4）的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|
AP
|•|
QB
|=|
AQ
|•|
PB
|，證明：
（�。�
1
|
PA
|
+
1
|
PB
|
=
2
|
PQ
|
；（ⅱ）點(diǎn)Q總在某定直線上．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，a1=1，
an+1
an+1+1
=
an+1
2an
，bn=an2+an．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求證：
1
(1+a1)a2
+
1
(1+a2)a3
+…+
1
(1+an)an+1
＜1．

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科目： 來源： 題型：

袋中裝有4個(gè)黑球和3個(gè)白球共7個(gè)球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用ξ表示取球終止時(shí)所需的取球次數(shù)．
（Ⅰ）求恰好取球3次的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的概率分布；
（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知a，b都是負(fù)實(shí)數(shù)，則
a
a+2b
+
b
a+b
的最小值是
 
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x≥0，y≥0
x≤2
y≤2
所表示的區(qū)域?yàn)锳，現(xiàn)在區(qū)域A中任意丟進(jìn)一個(gè)粒子，則該粒子落在直線y=
1
2
x上方的概率為
 
．

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