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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0是常數．
（1）判斷函數在定義域上的單調性；
（2）對?n∈N^*，不等式ln(1+

)＞

恒成立，求常數p的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知數列a_n，a₁、a₂、…、a₁₀是首項為1公差為1的等差數列，a₁₀、a₁₁、…、a₂₀是公差為d（d≠0）的等差數列，a₂₀、a₂₁、…、a₃₀是公差為d²的等差數列，…．
（1）若a₂₀=40，求d；
（2）求a₃₀的取值范圍；
（3）設k∈N^*，求數列a_n前10k項的和S．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知三棱臺ABC-A₁B₁C₁，等邊三角形AB₁C所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°，設AC=2a，BC=a．
（1）求點A到面B₁BCC₁的距離；
（2）求二面角A-B₁B-C的余弦值；
（3）設

，|MA₁|=x，|CC₁|=y，試將y表示為x的函數．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x³-6x²+2．
（1）當x∈[-a，a]（a＞0）時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=|f（x）-k|（x∈[0，6]），用?（k）表示g（x）的最大值，求?（k）的解析式、?（k）的最小值及相應的k的值．

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科目： 來源： 題型：

某種電子玩具按下按健后，會出現紅球和綠球．已知按鍵第一按下后，出現紅球和綠球的概率都是

，從按鍵第二按下起，若前次出現紅球，則下一次出現紅球、綠球的概率分別是

、

；若前次出現綠球，則下一次出現紅球、綠球的概率分別是

、

．記第n（n∈N*）次按下按鍵后出現紅球的概率為p_n．
（1）求p₂；
（2）n≥2時，求p_n．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-a（a∈N^*、x∈R），數列a_n滿足a₁=-a，a_n+1-a_n=f（n）．
（1）求數列a_n的通項公式；
（2）當a₅與a₆這兩項中至少有一項為a_n中的最小項時，求a的值；
（3）若數列b_n滿足對?n∈N^*，都有b₁+2b₂+2²b₃+…+2^n-1b_n=a_n+1成立，求數列{b_n}中的最大項．

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科目： 來源： 題型：

設a_n是集合2^s+2^t|0≤s＜t，s，t∈Z中所有的數從小到大排列成的數列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…，將數列a_n各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角形數表：
（1）寫出這個三角形數表的第五行的各數；
（2）求a₁₀₀（可用2^s+2^t的形式表示）；
（3）設b_n（n∈N*）是這個三角形數表第n行各數的和，求數列b_n的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x²+ax+b（a、b∈R）．
（1）若函數f（x）無零點，求證：b＞0；
（2）若函數f（x）有兩個零點，且兩零點是相鄰兩整數，求證：f(-a)=

(a2-1)；
（3）若函數f（x）有兩非整數零點，且這兩零點在相鄰兩整數之間，試證明：存在整數k，使得|f(k)|＜

．

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科目： 來源： 題型：

已知f(x)=

4x+m

(m＞0)，當x₁、x₂∈R且x₁+x₂=1時，總有f(x1)+f(x2)=

．
（1）求m的值；
（2）設數列a_n滿足an=f(

)+f(