已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+2a-4不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n），n∈N^*
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

an

2n

求{b_n}的前n次和T_n．
（3）在各項(xiàng)不為零的數(shù)列{c_n}中，所有滿足Cm C_m+1＜0的正整數(shù)m的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{C_n}的變號(hào)數(shù)，若C_n=

1

a

-

1

an

（n∈N^*），求數(shù)列{C_n}的變號(hào)數(shù)．

設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為12．把它關(guān)于AC折起來(lái)，AB折過(guò)后交DC于點(diǎn)P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)的x的值．

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角是A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，其中c=10，且

cosA

cosB

=

b

a

=

4

3

．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）設(shè)圓O過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四邊形ABCP的面積．

一個(gè)球從100m高處落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．
（1）當(dāng)它第6次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程共有多少？
（2）當(dāng)它第n次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程是多少？

A、0＜C≤ π 6

B、0＜C＜ π 2

C、 π 6 ＜C＜ π 2

D、 π 6 ＜C≤ π 2

A、150

B、-200

C、150或-200

D、400或-50

A、 1 2

B、a2+b2

C、2ab

D、a

已知函數(shù)f（x）=ax²+lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱為g（x）為f₁（x），f₂（x）的“活動(dòng)函數(shù)”．
已知函數(shù)f1(x)=(a-

1

2

)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=

1

2

x2+2ax．
①若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，求a的取值范圍；
②當(dāng)a=

2

3

時(shí)，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”有無(wú)窮多個(gè)．