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如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
（I）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù)．
（II）若R=45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（精確到0.01m²）

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如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊AB、BC、CA的切點分別為D、E、F，已知B（-

2

，0)，C(

2

，0)，內(nèi)切圓圓心I（1，t）．設A點的軌跡為L
（1）求L的方程；
（2）過點C作直線m交曲線L于不同的兩點M、N，問在x軸上是否存在一個異于點C的定點Q．使

QM • QC

| QM |

=

QN • QC

| QN |

對任意的直線m都成立？若存在，求出Q的坐標，若不存在，說明理由．

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正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，O是AC與BD的交點，E為BB₁的中點．
（Ⅰ）求證：直線B₁D∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅲ）求三棱錐D-D₁OC的體積．

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如右圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點B、C為焦點，且經(jīng)過點A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，

csinA

a

=

3

2

，則此雙曲線的離心率為

 

．

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如圖，P是橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上的一點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，且

OQ

=

1

2

(

OP

+

OF

)，|

OQ

|=4，則點P到該橢圓左準線的距離為

 

．

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