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如圖，河道上有一座拋物線型拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面為8m，拱圈內(nèi)水面寬16m．，為保證安全，要求通過的船頂部（設(shè)為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m．
（1）一條船船頂部寬4m，要使這艘船安全通過，則       船在水面以上部分高不能超過多少米？
（2）近日因受臺風(fēng)影響水位暴漲2.7m，為此必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞．試問：一艘頂部寬4

2

m，在水面以上部分高為4m的船船身應(yīng)至少降低多少米才能安全通過？

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如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為AC的中點．
（1）化簡：

A1O

-

1

2

AB

-

1

2

AD

；
（2）設(shè)E是棱DD₁上的點，且

DE

=

2

3

DD1

，若

EO

=x

AB

+y

AD

+z

AA1

，試求實數(shù)x，y，z的值．

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如圖，P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的焦點，M是∠F₁PF₂的平分線上一點，且

F2M

•

MP

=0．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長F₂M交PF₁于點N，可知△PNF₂為等腰三角形，且M為F₂M的中點，得|OM|=

1

2

|NF1|=…=a．類似地：P是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的焦點，M是∠F₁PF₂的平分線上一點，且

F2M

•

MP

=0．則|OM|的取值范圍是

 

．

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某荒漠上有相距4km的M，N兩點，要圍墾出以MN為一條對角線的平行四邊形區(qū)域，建成農(nóng)藝園．按照規(guī)劃，圍墻總長為12km．在設(shè)計圖紙上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖（O為MN的中點），那么平行四邊形另外兩個頂點P，Q的坐標(biāo)滿足的方程是

 

．

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