已知直線l被直線l₁：2x+y+1=0與l₂：x-2y-3=0截得的線段中點(diǎn)恰好為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若拋物線y=ax²-1（a≠0）上總不存在關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=ax²+8x-6lnx在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為y=b．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知已知函數(shù)f(x)=

x

2x+1

，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）記S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，試比較2S_n與1的大小．

如圖組合體中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面ABB₁A₁是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A，B重合一個(gè)點(diǎn)．
（1）求證：無論點(diǎn)C如何運(yùn)動(dòng)，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）當(dāng)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐A₁-BCC₁B₁與圓柱的體積比．

一個(gè)袋子中有藍(lán)色球10個(gè)，紅、白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．
（1）甲從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到紅球的概率是

1

4

，放回后，乙從袋子取出一個(gè)球，取到白球的概率是

1

3

，求紅球的個(gè)數(shù)；
（2）從袋子中取出4個(gè)紅球，分別編號(hào)為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)．將這四個(gè)球裝入一個(gè)盒子中，甲和乙從盒子中各取一個(gè)球（甲先取，取出的球不放回），求兩球的編號(hào)之和不大于5的概率．

若向量

a

=(sinθ，cosθ)，

b

=(

3

，-1)，

a

•

b

=1，且θ∈(0，

π

2

)．
（1）求θ；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosθsinx的值域．

選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（1）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

上的動(dòng)點(diǎn)，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值是 ；
（2）不等式|2x-1|-x＜1的解集是 ；
（3）如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PAB與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于點(diǎn)C，D，若∠AEB=30°，則∠PCE=°；

九年級(jí)（1）班共50名同學(xué)，如圖是該班體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績(jī)均為整數(shù)）．若將不低于29分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀，則該班此次成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 ．