若實(shí)數(shù)a＞0且a≠2，函數(shù)f（x）=

1

3

ax³-

1

2

（a+2）x²+2x+1．
（1）證明函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，并求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間（0，+∞）上至少存在一點(diǎn)x₀，使得f（x₀）＜1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，平面EAD⊥平面ABCD，△EAD為正三角形，四邊形ABCD為矩形，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，EB與平面ABCD成30°角．
（1）當(dāng)AD長(zhǎng)度為何值時(shí)，點(diǎn)A到平面EFB的距離為2？
（2）二面角A-BF-E的大小是否與AD的長(zhǎng)度有關(guān)？請(qǐng)說明．

為宣傳保護(hù)和改善人類環(huán)境，某市在今年“世界環(huán)境日”這一天將舉行環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽規(guī)則如下：比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰，已知選手甲回答每個(gè)問題的正確率相同，并且答題相互之間沒有影響，且連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為

1

9

．
（1）求選手甲回答一個(gè)問題的正確率；
（2）求選手甲進(jìn)入決賽的概率．

在等比數(shù)列{a_n} 中，前n項(xiàng)和為S_n，若a₂，a₄，a₃成等差數(shù)列，則S₂，S₄，S₃是否成等差數(shù)列？說明你的理由．

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大��；
（2）已知函數(shù)y=cos²

A

2

+sin²

C

2

-1，求y的取值范圍．

以雙曲線

x2

4

-

y2

m

=1的離心率為半徑，右焦點(diǎn)為圓心與雙曲線的漸近線相切，則m的值為．

已知

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，則z=x+2y-4的最大值為．

（x+

a2

x

）⁷的展開式中的x的系數(shù)是280，則a=．

A、 1 2

B、- 1 3

C、 1 2 或- 1 3

D、1或 1 6