在數列{a_n}中，a₁=0，且對任意k∈N^*．a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差數列，其公差為d_k．
（Ⅰ）若d_k=2k，證明a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等比數列（k∈N^*）
（Ⅱ）若對任意k∈N^*，a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等比數列，其公比為q_k．

已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）對于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定義A與B的差為A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…|a_n-b_n|）；
A與B之間的距離為d(A，B)=

n

i=1

|ai-bi|
（Ⅰ）證明：?A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅱ）證明：?A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個數中至少有一個是偶數
（Ⅲ）設P⊆S_n，P中有m（m≥2）個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為

.

d

(P)．
證明：

.

d

(P)≤

mn

2(m-1)

．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*．
（1）證明：{a_n-1}是等比數列；
（2）求數列{S_n}的通項公式，并求出使得S_n+1＞S_n成立的最小正整數n．

在計算“

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

（n∈N^﹡）”時，某同學學到了如下一種方法：
先改寫第k項：

1

k(k+1)

=

1

k

-

1

k+1

，
由此得

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

4

，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
相加，得

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

n+1

=

n

n+1

類比上述方法，請你計算“

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

n(n+1)(n+2)

（n∈N^﹡）”，其結果為．

在等比數列{a_n}中，若a₇+a₈+a₉+a₁₀=

15

8

，a₈a₉=-

9

8

，則

1

a7

+

1

a8

+

1

a9

+

1

a10

=．

設等比數列{a_n}的公比q=

1

2

，前n項和為S_n，則

S4

a4

=．

在數列{a_n}中，a₁=2，na_n+1=（n+1）a_n，則{a_n}通項公式a_n=．

設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若S₃=3，S₆=24，則a₉=．

A、f（n）=n

B、f（n）=f（n-1）+f（n-2）

C、f（n）=f（n-1）•f（n-2）

D、f（n）= n n=1，2 f(n-1)+f(n-2) n≥3