設(shè)x＞0，y＞0且3x+2y=12，則xy的最大值是．

若x²+y²=4，則x-y的最大值是．

設(shè)函數(shù)f(x)=

sinx

2+cosx

．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對(duì)任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范圍．

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若

ED

=6

DF

，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．已知a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N^*．由
（Ⅰ）設(shè)b_n=S_n-3ⁿ，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范圍．

如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，點(diǎn)E在CC₁上且C₁E=3EC．
（Ⅰ）證明：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求二面角A₁-DE-B的大�。�

購(gòu)買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10 000人購(gòu)買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為1-0.999¹⁰⁴．
（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p；
（Ⅱ）設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）．

在△ABC中，cosB=-

5

13

，cosC=

4

5

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的面積S△ABC=

33

2

，求BC的長(zhǎng)．