（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，-

3

)．若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是．

已知直線x+2y=2分別與x軸、y軸相交于A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在線段AB上，則ab的最大值為．

如果(x+

1

x

)n展開式中，第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則n=，展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值等于．

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N)有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且f(-2)＜-

1

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{a_n}滿足4Sn•f(

1

an

)=1，求數(shù)列通項(xiàng)a_n；
（3）如果數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（a_n），求證：當(dāng)n≥2時(shí)，恒有a_n＜3成立．

下面是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序的操作說明：
①初始值x=1，y=1，z=0，n=0；
②n=n+1（將當(dāng)前n+1的值賦予新的n）；
③x=x+2（將當(dāng)前x+2的值賦予新的x）；
④y=2y（將當(dāng)前2y的值賦予新的y）；
⑤z=z+xy（將當(dāng)前z+xy的值賦予新的z）；
⑥如果z＞7000，則執(zhí)行語句⑦，否則回到語句②繼續(xù)進(jìn)行；
⑦打印n，z；
⑧程序終止．
請(qǐng)寫出語句⑦打印的數(shù)值，并寫出計(jì)算過程．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁與遞推關(guān)系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先閱讀下面定理：“若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{an-

B

1-A

}是以A為公比的等比數(shù)列．”請(qǐng)你在第（1）題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知x滿足：2(log

1

2

x)2+7log

1

2

x+3≤0，求f(x)=(log2

x

2

)•(log2

x

4

)的最大值和最小值．

在公差不為0的等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃；
（1）求{a_n}的公差d和{b_n}的公比q；
（2）設(shè)c_n=a_n+b_n+2，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式c_n及前n項(xiàng)和S_n．

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}，若C_U（A∪B）⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

老師在黑板上按順序?qū)懥?個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，四個(gè)同學(xué)各指出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)特征：
張三說：前3項(xiàng)成等差數(shù)列；李四說：后3項(xiàng)成等比數(shù)列；
王五說：4個(gè)數(shù)的和是24；馬六說：4個(gè)數(shù)的積為24；
如果其中恰有三人說的正確，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的數(shù)列．