已知函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂）），使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱(chēng)AB存在“伴隨切線”．特別地，當(dāng)x0=

x1+x2

2

時(shí)，又稱(chēng)AB存在“中值伴隨切線”．試問(wèn)：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

某魚(yú)塘2009年初有魚(yú)10（萬(wàn)條），每年年終將捕撈當(dāng)年魚(yú)總量的50%，在第二年年初又將有一部分新魚(yú)放入魚(yú)塘．根據(jù)養(yǎng)魚(yú)的科學(xué)技術(shù)知識(shí)，該魚(yú)塘中魚(yú)的總量不能超過(guò)19.5（萬(wàn)條）（不考慮魚(yú)的自然繁殖和死亡等因素對(duì)魚(yú)總量的影響），所以該魚(yú)塘采取對(duì)放入魚(yú)塘的新魚(yú)數(shù)進(jìn)行控制，該魚(yú)塘每年只放入新魚(yú)b（萬(wàn)條）．
（I）設(shè)第n年年初該魚(yú)塘的魚(yú)總量為a_n（年初已放入新魚(yú)b（萬(wàn)條），2010年為第一年），求a₁及a_n+1與a_n間的關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)b=10時(shí)，試問(wèn)能否有效控制魚(yú)塘總量不超過(guò)19.5（萬(wàn)條）？若有效，說(shuō)明理由；若無(wú)效，請(qǐng)指出哪一年初開(kāi)始魚(yú)塘中魚(yú)的總量超過(guò)19.5（萬(wàn)條）．

已知a≠0，函數(shù)f(x)=

1

3

a2x3-ax2+

2

3

，g（x）=-ax+1，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間(0，

1

2

]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．設(shè)向量

m

=(sinA，cosB)，

n

=(cosA，sinB)
（I）若

m

∥

n

，求角C；
（Ⅱ）若

m

⊥

n

，B=15°，a=

6

+

2

，求邊c的大�。�

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知

a

=(2sinωx，cosωx+sinωx)，

b

=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函數(shù)f(x)=

a

•

b

，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的單調(diào)區(qū)間．

給出下面的數(shù)表序列，其中表n（n=1，2，3 …）有n行，表中每一個(gè)數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表n中所有的數(shù)之和為a_n，例如a₂=5，a₃=17，a₄=49．則：
（1）a₅=．
（2）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=．

設(shè)函數(shù)f（x）=|3^x-1|的定義域是[a，b]，值域是[2a，2b]（b＞a），則a+b=．

函數(shù)f（x）=lnx在x=n（n∈N^*）處的切線斜率為a_n，則a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₁₀a₂₀₁₁=．

已知函數(shù)f(x)=

( 1 2 )xx≤0 log3x＞0

，則f(f(

1

3

))=．